Nah daripada berlama-lama lagi langsung saja kita masuk ke pembahasan soal rumus lingkaran di bawah ini, ya! 1. Rumus luas lingkaran. contoh123 (rumus luas lingkaran) Rumus Luas Lingkaran. L = 𝞹⨉r² , dengan, 𝝅 = konstanta pi (3.14 atau 227), dan r = jari-jari lingkaran. Keterangan. L = Luas lingkaran. 𝛑 = 227 / 3.14. 36nLatl. E-MODULLINGKARAN SMP/MTS SEDERAJAT KELAS VIII TAHUN AJARAN 2020/2021E-MODUL MATEMATIKASumber Materi sa=t&source=web&rct=j&url=https//downloadpdfsmpDesain Cover kls-8-bab-Ukuran Kertas Pembuatan QFjAMegQIBRAC&usg=AOvVaw148zsq3AeipAYSUYi2iIu q Yolita Sofiatun Nufus Canva, anyflip 21 cm × 29,7 cm A4 / Quarto 2021 UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASABab 6 Lingkaran Standar Kompetensi Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran Menghitung keliling dan luas bidang lingkaran Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Melukis lingkaran dalam dan lingkaran Lingkaran dan Bagian-bagiannyaApa yang akan kamu A Unsur-Unsur Lingkaranpelajari? Pernahkah kamu naik sepeda?Unsur-unsur lingkaranPendekatan nilai pKata Kunci 1. Berbentuk apakah roda sepeda itu? Coba kamu sebutkan benda-benda di Lingkaran sekelilingmu yang mempunyai bentuk Keliling lingkaran seperti roda sepeda. Pusat lingkaran Jari-jari lingkaran Diameter lingkaran Talibusur lingkaran Juring lingkaran Tembereng lingkaran 2. Jika roda sepeda diputar, adakah bagian yang tidak bergerak? Disebut apakah bagian itu? Perhatikan jeruji sepeda, adakah jeruji yang panjangnya tidak sama? Jika roda sepeda tersebut berbentuk lingkaran, disebut apakah bagian yang tidak bergerak dan jeruji sepeda itu? A 3. Gambar di samping adalah gambarB lingkaran dengan pusat O. Titik A terletak pada lingkaran. a. Ada berapa titik yang terletak pada C lingkaran ?O b. Apakah jarak titik A,B,C, dan D ke O D sama? c. Coba sebutkan suatu pengertian lingkaranGambar menurut pendapatmu. d. Menurutmu, apa nama yang tepat untuk OA, OB, OC, dan OD dan apa nama yang tepat untuk BD ?128 Bab. 6 LingkaranA• 4. Perhatikan gambar di samping. Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik k A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu Gambar dinamakan keliling lingkaran K. A Perhatikan gambar di samping. Sudut P pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. B ∠APB adalah sudut pusat lingkaran. Gambar lah sudut pusat yang lain. Ada berapa sudut Gambar pusat yang dapat kamu gambar? AB adalah tali busur lingkaran. Gambarlah tali busur yang lain. Ada berapa tali busur yang dapat kamu buat? Sebutkan dengan kata-katamu sendiri pengertian tali busur!A 5. Garis lengkung ADC disebut busur panjang• B atau busur besar dan ditulis ADC. Apakah C ciri suatu busur panjang? Sedangkan garis lengkung ABC disebut busur pendek atau busur kecil dan ditulis ABC atau AC • Apakah ciri suatu busur pendek? TulislahGambar dua busur panjang dan dua busur pendek yang lain. Selanjutnya jika disebut busur AC maka yang dimaksud adalah busur pendek AC. 6. Jika AB diameter lingkaran maka AB disebutA • B busur setengah lingkaran. Ada berapa busur setengah lingkaran yang dapat kamu buat? Coba gambar busur setengah lingkaran yang lain. Gambar Matematika SMP Kelas VIII 1297. Gambar di samping adalah Dit. PSMP, 2006 jembatan dengan bagian kerangka yang melengkung merupakan busur lingkaran. Coba kalian jalan-jalan keluar sekolah. Amati benda-benda di sekitarmu yang berbentuk lingkaran atau bagian-bagian dari lingkaran. Catat dan hasilnya kamu kemukakan pada temanmu di depan kelas. A 8. Perhatikan gambar daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan O B satu busur disebut juring. Bagian lingkaran yang berwarna merupakan juring kecil AOB, sedangkan bagian yang tidak berwarna merupakan juring besar Selanjutnya yang disebut juring AOB adalah juring kecil AOB. 9. Gambar di samping menunjukkan buah Gambar semangka yang telah dimakan seorang anak dan bentuknya disebut juring lingkaran Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk juring lingkaran? C• BA 10. Pada gambar di samping, daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah talibusur dan busurnya dinamakan tembereng. Bangun ABC merupakan tembereng lingkaran. Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk tembereng? Gambar 11. Ibu Ninuk mempunyai 6 orang anak. Ibu Ninuk akan membagikan kue yang permukaannya berbentuk lingkaran. Dapatkah kamu membantu ibu Ninuk untuk membagi kue sehingga semua mendapat bagian yang sama? Bagaimana caramu membagi kue itu?130 Bab. 6 LingkaranLatihan 1. Berapakah banyaknya jari-jari yang berbeda dari suatu lingkaran? Berapa banyaknya diameter yang berbeda dari suatu lingkaran? 2. Buatlah lingkaran dengan pusat O. Gambarlah beberapa talibusur lingkaran dan ukurlah panjangnya. Talibusur manakah yang terpanjang? Apakah nama khusus bagi talibusur terpanjang itu? 3. Berapakah perbandingan panjang jari-jari dan diameter lingkaran? 4. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari 2 cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Gambarlah lingkaran lain dengan pusat A dan jari-jari 4 cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali, apakah ukuran sudut BAC berubah? Untuk soal nomor 5 sampai dengan 14 gunakan gambar di bawah! Gambar di samping adalah lingkaran dengan L pusat P K 5. Talibusur yang juga diameter adalah ……R •P M 6. Jika KN = 12 cm, tentukan panjang PL! 7. Apakah PM talibusur lingkaran ?T• N 8. Apakah PN = PL ? Q 9. Sebutkan empat ruas garis yang merupakan jari-jari lingkaran!Gambar 10. Apakah PQ R + r. Apakah kedua• Menghitung panjang garis lingkaran itu berpotongan? singung •R r •N• Melukis garis singgung M persekutuan dua Gambar lingkaran• Menghitung panjang garis Gambar adalah lingkaran dengan pusat singgung persekutuan dua M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N lingkaran berjari-jari r dengan MN = R + r. Apakah kedua• Layang-layang garis lingkaran itu berpotongan? Kunci• Garis singgung• persekutuan • •N R rN M M Gambar Gambar N Gambar adalah lingkaran dengan pusat •• M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat M N berjari-jari r dengan MN < R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar Bab. 6 Lingkaran Gambar adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berjari-jari r dengan MN = R - r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan?Gambar adalah lingkaran dengan N•Mpusat M berjari-jari R dan lingkarandengan pusat N berjari-jari r dengan Gambar Kedua lingkaran ini dinamakanlingkaran yang sepusat konsentris.B Garis Singgung Persekutuan Gambar di bawah adalah rantai sepedamu yang menghubungkan piringan di bagian depan dan gir di bagian belakang. Gambar rantai menyinggung piringan?Apakah rantai menyinggung gir?Ternyata rantai menyinggung piringan dan banyak contoh-contoh di sekitarmu seperti mesinperontok padi, mesin parut kelapa, dll. B Pada gambar di samping, A garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan •M •N lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebutD garis singgung persekutuan luar. C Gambar Matematika SMP Kelas VIII 161PR Adakah garis singgung persekutuan lainnya?•M •N S Pada Gambar PQ dan RS Q Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di samping tidak Gambar berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan Panjang Garis Singgung Persekutuan K d L Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan R a r panjang jari-jari R sertaN • lingkaran dengan pusat B dan Gambar B panjang jari-jari r. Jarak antara •A A dan B dinyatakan dengan garis KL dengan panjang d adalah salah satu garissinggung persekutuan luar kedua lingkaran B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotongAK di N. Dengan demikian BN ⊥ AK .a. Bangun apakah segiempat BNKL?b. Segitiga apakah ΔANB?Perhatikan adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlakuhubunganAB2 = AN2 + BN2BN2 = AB2 – AN2 = AB2 – AK – NK2BN = AB2 − AK − NK2 padahal BN = KL dan NK = BLJadi KL = AB2 − AK − BL2atau d = a2 − R − r 2 dengana jarak antar pusat kedua lingkaranR jari-jari lingkaran besarr jari-jari lingkaran kecil162 Bab. 6 LingkaranN Bagaimana menghitung panjang garis L singgung persekutuan dalam? Gambar di samping adalah lingkaran R dengan pusat A dan dengan pusat B. KL d garis singgung persekutuan dalam. a. Gambarlah garis melalui B sejajar KL• •B r dan memotong perpanjangan AL di b. Bangun apakah segiempat BKLN? aK c. Segitiga apakah Δ ABN? Gambar Pada Δ ABN berlaku AB2 = AN2 + BN2 BN2 = AB2 – AN2 BN2 = AB2 – AL + NL2 Karena NL = BK maka BN = AB2 − AL + NL2 BN = AB2 − AL + BK2 KL = BN Jadi KL = AB2 − AL + BK2 atau d = a2 −R + r2 dengan a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecilSoal 1 K Perhatikan gambar di samping, KL L garis singgung persekutuan. 8 cm AK = 8 cm, AB = 13 cm dan •A BL = 3 cm. Hitung panjang ruas garis KL . 13 cm • B Matematika SMP Kelas VIII 163Soal 2 L Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. • •B A K KL garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. AL = 3 cm, BK = 2 cm dan AB = 13 cm. Hitung KL .Latihan 1. Apakah dua lingkaran yang bersinggungan di luar mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuan? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut. 2. Apakah dua lingkaran sepusat mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuannya? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut, jika ada. Untuk soal 3 sampai dengan 6, KL adalah garis singgung persekutuan. 3. 4. K x L •A a •B R R y r •A r L • K a B x = .......... y = ..........164 Bab. 6 Lingkaran5. K 6. x L ab •A • •A • B B x = .......... KL = ..........7. Apakah dua lingkaran berpotongan mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung Apakah dua lingkaran bersing- gungan di dalam mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung soal 9 dan 10, KL adalah garis 10. Rx R K • a A a B A r•B r x L L x = .......... x = ..........Untuk soal no. 11 – 12 gunakan gambar di bawah, ABgaris singgung persekutuan. A • B 11. Jika AP = 24 cm, BQ = 14cm, P • PQ = 46 cm, tentukan AB . Q 12. Jika AB = 16 cm, PQ = 20cm, Gambar AP = 18 cm, tentukan BQ . Matematika SMP Kelas VIII 165Untuk soal no. 13 – 15 gunakan gambar di bawah, dengan AB garis singgung persekutuan. A • Q •P B Gambar 13. Jika QA = 7 cm, BP = 5 cm dan PQ = 20 cm, tentukan AB . 14. Jika AB = 24 cm, PQ = 26 cm dan BP = 6 cm, tentukan AQ . 15. Jika QA = 5 cm, BP = 4 cm, dan PQ = 15 cm, tentukan AB .166 Bab. 6 LingkaranRefleksi• Setelah kamu mempelajari materi ini, adakah bagian yang tidak kamu mengerti? Jika ada, coba diskusikan dengan temanmu.• Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu pahami dan catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami• Sebutkan unsur-unsur lingkaran yang kamu ketahui• Disebut apakah talibusur terpanjang dalam lingkaran?• Sebutkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama• Sifat-sifat apa yang kamu ketahui tentang sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama?• Sebutkan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam lingkaran• Sebutkan macam-macam garis singgung lingkaran!• Apakah garis singgung lingkaran selalu tegak lurus diameter?• Merupakan apakah perpotongan ketiga garis bagi sudut dalam sebuah segitiga?• Merupakan apakah perpotongan ketiga garis sumbu dalam sebuah segitiga?• Sebutkan kemungkinan-kemungkinan kedudukan dua lingkaran!• Sebutkan macam-macam garis singgung persekutuan dua lingkaran!• Apa komentarmu tentang pembelajaran materi Pythagoras senang, membosankan, mudah dimengerti atau lainnya? Sampaikan hal itu kepada bapak/ibu gurumu!Rangkuman • Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. • Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran • Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran • Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur • Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah talibusur dan busurnya Matematika SMP Kelas VIII 167• Panjang diameter dua kali panjang jari-jari • Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berpotongan di pusat lingkaran • Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dan berpotongan pada lingkaran • Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar • Sudut-sudut pusat berbanding sebagai p q, maka perbandingan panjang busurnya dan perbandingan luas juringnya yang sesuai dengan sudut-sudut pusat tersebut adalah sama, yaitu p q • Terdapat dua macam garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran dalam dan garis singgung lingkaran luar • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut. • Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama. • Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan melukis lingkaran luar suatu segitiga. • Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga. • Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran atau d = a2 − R − r 2 dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil • Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran atau d = a2 − R + r 2 dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil168 Bab. 6 LingkaranEvaluasi Bab 61. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 10 cm. Titik Pdan Q terletak pada lingkaran. Jika besar ∠POQ = 36°, makaluas juring POQ adalah ....a. 314 cm2 b. 31,4 cm2c. 3,14 m2 d. 0,14 m22. Perhatikan gambar di samping. A• Jika besar ∠OAC = 50°, maka besar 50° • C∠ABC adalah .... • •a. 40° b. 50° Oc. 80° d. 100° B3. Sebuah ban sepeda kelilingnya adalah 176 cm. Dengan memilihπ= 22 , maka jari-jari ban sepeda adalah .... 7a. 4 cm b. 7 cmc. 14 cm d. 28 cm4. Sebuah mobil bergerak sehingga rodanya berputar 1000 jarak yang ditempuh 1,32 km dan π= 22 , maka jari-jari 7ban mobil adalah ....a. 12 cm b. 21 cmc. 24 cm d. 42 cm5. Data pekerjaan orang tua murid A SLTP di Maluku Utara diketahui seperti diagram di samping. TNI B a. Besar sudut pusat AOB = ….. b. Besar sudut pusat BOC = ….. 18 %c. Panjang busur AB = ......... 60 % • 22 % Panjang busur BC O PNS Wiraswasta Cd. Luas juring AOB = ......... Luas juring BOC Matematika SMP Kelas VIII 1696. Gambar di samping adalah Kpersegi yang sisi-sisinya D Cmenyinggung lingkaran. JikaPL = 4 cm. Tentukan panjanga. Sisi persegi. N •P Lb. Diagonal Panjang garis Dapatkah kamumenyebutkan 4 layang-layang garis singgung pada B A Mgambar itu?C 7. Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P, merupakan lingkaran luar ΔABC•P samakaki dengan AC = BC. Jika CB = 5 cm dan BD = 3 cm, tentukanA D B jari-jari lingkaran luar segitiga ABC8. Tentukan keliling sebuah arloji jika diameternya 2,8 22 sebagai pengganti π. 7170 Bab. 6 Lingkaran 1 Lingkaran Standar Kompetensi Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran Menghitung keliling dan luas bidang lingkaran Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran 2 Unsur-Unsur Lingkaran Pernahkah kamu naik sepeda? 1. Berbentuk apakah roda sepeda itu? Coba kamu sebutkan benda-benda di sekelilingmu yang mempunyai bentuk seperti roda sepeda. 2. Jika roda sepeda diputar, adakah bagian yang tidak bergerak? Disebut apakah bagian itu? Perhatikan jeruji sepeda, adakah jeruji yang panjangnya tidak sama? Jika roda sepeda tersebut berbentuk lingkaran, disebut apakah bagian yang tidak bergerak dan jeruji sepeda itu? C D B A O Gambar three. Gambar di samping adalah gambar lingkaran dengan pusat O. Titik A terletak pada lingkaran. a. Ada berapa titik yang terletak pada lingkaran ? b. Apakah jarak titik A,B,C, dan D ke O sama? c. Coba sebutkan suatu pengertian lingkaran menurut pendapatmu. d. Menurutmu, apa nama yang tepat untuk , OB , OA OC , dan OD dan apa nama yang tepat untuk BD? half-dozen. ane Lingkaran dan Bagian-bagiannya Apa yang akan kamu pelajari? Unsur-unsur lingkaran Pendekatan nilai p Kata Kunci Lingkaran Keliling lingkaran Pusat lingkaran Jari-jari lingkaran Diameter lingkaran Talibusur lingkaran Juring lingkaran Tembereng lingkaran three k • A Gambar B A P Gambar B A C • • D Gambar • A B Gambar 4. Perhatikan gambar di samping. Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. Perhatikan gambar di samping . Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. ∠APB adalah sudut pusat lingkaran. Gambar lah sudut pusat yang lain. Ada berapa sudut pusat yang dapat kamu gambar? AB adalah tali busur lingkaran. Gambarlah tali busur yang lain. Ada berapa tali busur yang dapat kamu buat? Sebutkan dengan kata-katamu sendiri pengertian tali busur! 5. Garis lengkung ADC disebut busur panjang atau busur besar dan ditulis ADC. Apakah ciri suatu busur panjang? Sedangkan garis lengkung ABC disebut busur pendek atau busur kecil dan ditulis ABC atau AC saja. Apakah ciri suatu busur pendek? Tulislah dua busur panjang dan dua busur pendek yang lain. Selanjutnya jika disebut busur AC maka yang dimaksud adalah busur pendek AC. half-dozen. Jika AB diameter lingkaran maka AB disebut busur setengah lingkaran. Ada berapa busur setengah lingkaran yang dapat kamu buat? Coba gambar busur setengah lingkaran yang lain. 4 7. Gambar di samping adalah jembatan dengan bagian kerangka yang melengkung merupakan busur lingkaran. Coba kalian jalan-jalan keluar sekolah. Amati benda-benda di sekitarmu yang berbentuk lingkaran atau bagian-bagian dari lingkaran. Catat dan hasilnya kamu kemukakan pada temanmu di depan kelas. 8. Perhatikan gambar daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur disebut juring. Bagian lingkaran yang berwarna merupakan juring kecil AOB, sedangkan bagian yang tidak berwarna merupakan juring besar AOB. Selanjutnya yang disebut juring AOB adalah juring kecil AOB. 9. Gambar di samping menunjukkan buah semangka yang telah dimakan seorang anak dan bentuknya disebut juring lingkaran Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk juring lingkaran? A C • B Gambar 10. Pada gambar di samping, daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah talibusur dan busurnya dinamakan tembereng. Bangun ABC merupakan tembereng lingkaran. Dapatkah kamu menunjukkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk tembereng? eleven. Ibu Ninuk mempunyai 6 orang anak. Ibu Ninuk akan membagikan kue yang permukaannya berbentuk lingkaran. Dapatkah kamu membantu ibu Ninuk untuk membagi kue sehingga semua mendapat bagian yang sama? Bagaimana caramu membagi kue itu? Dit. PSMP, 2006 Gambar Gambar half Dit. PSMP, 2006 Gambar B A v 1. Berapakah banyaknya jari-jari yang berbeda dari suatu lingkaran? Berapa banyaknya diameter yang berbeda dari suatu lingkaran? 2. Buatlah lingkaran dengan pusat O. Gambarlah beberapa talibusur lingkaran dan ukurlah panjangnya. Talibusur manakah yang terpanjang? Apakah nama khusus bagi talibusur terpanjang itu? three. Berapakah perbandingan panjang jari-jari dan diameter lingkaran? 4. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari ii cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Gambarlah lingkaran lain dengan pusat A dan jari-jari four cm! Gambarlah sudut pusat BAC! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali, apakah ukuran sudut BAC berubah? Untuk soal nomor 5 sampai dengan xiv gunakan gambar half di bawah! Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P v. Talibusur yang juga diameter adalah …… half dozen. Jika KN = 12 cm, tentukan panjang PL! 7. Apakah PM talibusur lingkaran ? eight. Apakah PN = PL? ix. Sebutkan empat ruas garis yang merupakan jari-jari lingkaran! 10. Apakah PQ R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar • N • M R r Gambar adalah lingkaran dengan pusat G berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Due north berjari-jari r dengan MN = R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar adalah lingkaran dengan pusat Grand berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat N berjari-jari r dengan MN < R + r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? Gambar adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Northward berjari-jari r dengan MN = R – r. Apakah kedua lingkaran itu berpotongan? N • • M Gambar Gambar half M R r Due north half-dozen. 6 Garis Singgung Persekutuan Dua Apa yang akan kamu pelajari? • Kedudukan dua lingkaran • Melukis garis singgung • Menghitung panjang garis singung • Melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran • Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran • Layang-layang garis singgung. Kata Kunci • Garis singgung • persekutuan Lingkaran A •N • M 35 Gambar adalah lingkaran dengan pusat One thousand berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat Northward berjari-jari r dengan M=Due north. Kedua lingkaran ini dinamakan lingkaran yang sepusat konsentris. N•M Gambar Garis Singgung Persekutuan Gambar half di bawah adalah rantai sepedamu yang menghubungkan piringan di bagian depan dan gir di bagian belakang. Gambar Apakah rantai menyinggung piringan? Apakah rantai menyinggung gir? Ternyata rantai menyinggung piringan dan gir. Masih banyak contoh-contoh di sekitarmu seperti mesin perontok padi, mesin parut kelapa, dll. •G A •Due north D C B Pada gambar di samping, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di Chiliad dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar. Gambar 36 •M P •N S Q R Adakah garis singgung persekutuanlainnya? Pada Gambar PQ dan RS Lingkaran pusat Grand dan lingkaran pusat North gambar di samping tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam. Panjang Garis Singgung Persekutuan Gambar •A • B N L a R d r Gambar Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta lingkaran dengan pusat B dan panjang jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a. Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu. Melalui B gambarlah garis sejajar KLsehingga memotong AKdi N. Dengan demikian BN ⊥ AK. a. Bangun apakah segiempat BNKL? b. Segitiga apakah ΔANB? Perhatikan ΔANB. ΔANB adalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan ABii = ANii + BNii BN2 = AB2 – AN2 = ABii – AK – NKii BN = two 2 NK AK AB − − padahal BN = KL dan NK = BL Jadi KL = AB 2− AK − BL ii atau 2 2 r R a d= − − dengan a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil K 37 Gambar • A •B K L Northward R r d a Bagaimana menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam? Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. KL garis singgung persekutuan dalam. a. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N. b. Bangun apakah segiempat BKLN? c. Segitiga apakah Δ ABN? Pada Δ ABN berlaku AB2 = ANtwo + BNtwo BN2= AB2 – AN2 BN2= AB2 – AL + NL2 Karena NL = BK maka BN = AB2− AL+NL 2 BN = AB ii − AL+BK ii KL = BN Jadi KL = AB2 − AL+BK 2 atau 2 two r R a d= − + dengan a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil •A • B thirteen cm 8 cm Thousand 50 Perhatikan gambar di samping, KL garis singgung persekutuan. AK = 8 cm, AB = thirteen cm dan BL = 3 cm. Hitung panjang ruas garis KL . 38 Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat A dan dengan pusat B. KL garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. AL = iii cm, BK = ii cm dan AB = thirteen cm. Hitung KL. • A •B K L 1. Apakah dua lingkaran yang bersinggungan di luar mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuan? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut. 2. Apakah dua lingkaran sepusat mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgung persekutuannya? Gambarlah garis singgung persekutuan tersebut, jika ada. Untuk soal 3 sampai dengan 6, KL adalah garis singgung persekutuan. three. 4. x = … y = … •A •B Fifty K a r R y •A • B R L K a r x Soal 2 39 •A • B Fifty K •A • B b x a 5. 6. KL = … x = … 7. Apakah dua lingkaran berpotongan mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. viii. Apakah dua lingkaran bersing-gungan di dalam mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. Untuk soal ix dan x, KL adalah garis singgung persekutuan. 9. 10. x = … 10 = … • A ten •B a R r 1000 50 Untuk soal no. eleven – 12 gunakan gambar di bawah, AB garis singgung persekutuan. • P • Q B A 11. Jika AP = 24 cm, BQ = 14cm, PQ = 46 cm, tentukan AB. 12. Jika AB = sixteen cm, PQ = 20cm, Fifty B A a x r R 40 Gambar • Q •P A B Untuk soal no. 13 – 15 gunakan gambar di bawah, dengan AB garis singgung persekutuan. 13. Jika QA = 7 cm, BP = 5 cm dan PQ = twenty cm, tentukan AB. 14. Jika AB = 24 cm, PQ = 26 cm dan BP = six cm, tentukan AQ. 15. Jika QA = 5 cm, BP = 4 cm, dan PQ = 15 cm, tentukan 41 Refleksi • Setelah kamu mempelajari materi ini, adakah bagian yang tidak kamu mengerti? Jika ada, coba diskusikan dengan temanmu. • Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu pahami dan catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami • Sebutkan unsur-unsur lingkaran yang kamu ketahui • Disebut apakah talibusur terpanjang dalam lingkaran? • Sebutkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Sifat-sifat apa yang kamu ketahui tentang sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama? • Sebutkan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam lingkaran • Sebutkan macam-macam garis singgung lingkaran! • Apakah garis singgung lingkaran selalu tegak lurus diameter? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis bagi sudut dalam sebuah segitiga? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis sumbu dalam sebuah segitiga? • Sebutkan kemungkinan-kemungkinan kedudukan dua lingkaran! • Sebutkan macam-macam garis singgung persekutuan dua lingkaran! • Apa komentarmu tentang pembelajaran materi Pythagoras senang, membosankan, mudah dimengerti atau lainnya? Sampaikan hal itu kepada bapak/ibu gurumu! Rangkuman • Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. • Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran • Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran • Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur 42 • Panjang diameter dua kali panjang jari-jari • Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berpotongan di pusat lingkaran • Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dan berpotongan pada lingkaran • Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar • Sudut-sudut pusat berbanding sebagai p q, maka perbandingan panjang busurnya dan perbandingan luas juringnya yang sesuai dengan sudut-sudut pusat tersebut adalah sama, yaitu p q • Terdapat dua macam garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran dalam dan garis singgung lingkaran luar • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut. • Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama. • Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan melukis lingkaran luar suatu segitiga. • Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga. • Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − − dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil • Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − + dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar 43 • • • • O C B A 50° • O xviii % 22 % 60 % TNI PNS B C A Wiraswasta ii. Perhatikan gambar di samping. Jika besar ∠OAC = l°, maka besar ∠ABC adalah …. a. 40° b. l° c. 80° d. 100° 3. Sebuah ban sepeda kelilingnya adalah 176 cm. Dengan memilih π = 227 , maka jari-jari ban sepeda adalah …. a. 4 cm b. 7 cm c. 14 cm d. 28 cm four. Sebuah mobil bergerak sehingga rodanya berputar chiliad kali. Jika jarak yang ditempuh 1,32 km dan π = 7 22, maka jari-jari ban mobil adalah …. a. 12 cm b. 21 cm c. 24 cm d. 42 cm 1. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari ten cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika besar ∠POQ = 36°, maka luas juring POQ adalah …. a. 314 cm2 b. 31,four cm2 c. 3,14 m2 d. 0,xiv mii 5. Data pekerjaan orang tua murid SLTP di Maluku Utara diketahui seperti diagram di samping. a. Besar sudut pusat AOB = ….. b. Besar sudut pusat BOC = ….. c. PanjangPanjang busurbusur BCAB =… d. = … BOC juring Luas AOB juring Luas 44 K •P M N L C D A B 6. Gambar di samping adalah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran. Jika PL = 4 cm. Tentukan panjang a. Sisi persegi. b. Diagonal persegi. c. Panjang garis singgung. d. Dapatkah kamu menyebutkan 4 layang-layang garis singgung pada gambar itu? • P A D B C 7. Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P, merupakan lingkaran luar ΔABC samakaki dengan Ac = BC. Jika CB = v cm dan BD = three cm, tentukan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC 8. Tentukan keliling sebuah arloji jika diameternya ii,8 cm. 1 •A • B L K •A • B b ten a 5. 6. KL = … ten = … 7. Apakah dua lingkaran berpotongan mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. 8. Apakah dua lingkaran bersing-gungan di dalam mempunyai garis singgung persekutuan? Ada berapa garis singgungnya? Gambarlah garis singgung tersebut. Untuk soal 9 dan 10, KL adalah garis singgung persekutuan. 9. x. x = … x = … • A ten •B a R r K L Untuk soal no. 11 – 12 gunakan gambar di bawah, AB garis singgung persekutuan. A L B A a ten r R ii Gambar • Q •P A B Untuk soal no. 13 – 15 gunakan gambar di bawah, dengan AB garis singgung persekutuan. xiii. Jika QA = 7 cm, BP = five cm dan PQ = 20 cm, tentukan AB. 14. Jika AB = 24 cm, PQ = 26 cm dan BP = 6 cm, tentukan AQ. 15. Jika QA = 5 cm, BP = 4 cm, dan PQ = 15 cm, tentukan three Refleksi • Setelah kamu mempelajari materi ini, adakah bagian yang tidak kamu mengerti? Jika ada, coba diskusikan dengan temanmu. • Buatlah rangkuman tentang apa yang telah kamu pahami dan catatlah hal-hal yang sulit kamu pahami • Sebutkan unsur-unsur lingkaran yang kamu ketahui • Disebut apakah talibusur terpanjang dalam lingkaran? • Sebutkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Sifat-sifat apa yang kamu ketahui tentang sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama? • Sebutkan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dalam lingkaran • Sebutkan macam-macam garis singgung lingkaran! • Apakah garis singgung lingkaran selalu tegak lurus diameter? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis bagi sudut dalam sebuah segitiga? • Merupakan apakah perpotongan ketiga garis sumbu dalam sebuah segitiga? • Sebutkan kemungkinan-kemungkinan kedudukan dua lingkaran! • Sebutkan macam-macam garis singgung persekutuan dua lingkaran! • Apa komentarmu tentang pembelajaran materi Pythagoras senang, membosankan, mudah dimengerti atau lainnya? Sampaikan hal itu kepada bapak/ibu gurumu! Rangkuman • Jika kamu berjalan searah putaran jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A, maka panjang lintasan yang dilalui itu dinamakan keliling lingkaran K. • Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran • Tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan 4 • Panjang diameter dua kali panjang jari-jari • Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dan berpotongan di pusat lingkaran • Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur dan berpotongan pada lingkaran • Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama • Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar • Sudut-sudut pusat berbanding sebagai p q, maka perbandingan panjang busurnya dan perbandingan luas juringnya yang sesuai dengan sudut-sudut pusat tersebut adalah sama, yaitu p q • Terdapat dua macam garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran dalam dan garis singgung lingkaran luar • Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. • Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut. • Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama. • Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan melukis lingkaran luar suatu segitiga. • Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga. • Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − − dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar r jari-jari lingkaran kecil • Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran atau 2 2 r R a d= − + dimana a jarak antar pusat kedua lingkaran R jari-jari lingkaran besar 5 • • • • O C B A 50° • O 18 % 22 % 60 % TNI PNS B C A Wiraswasta two. Perhatikan gambar di samping. Jika besar ∠OAC = 50°, maka besar ∠ABC adalah …. a. twoscore° b. 50° c. lxxx° d. 100° 3. Sebuah ban sepeda kelilingnya adalah 176 cm. Dengan memilih π = 22seven , maka jari-jari ban sepeda adalah …. a. 4 cm b. vii cm c. xiv cm d. 28 cm four. Sebuah mobil bergerak sehingga rodanya berputar 1000 kali. Jika jarak yang ditempuh i,32 km dan π = 7 22, maka jari-jari ban mobil adalah …. a. 12 cm b. 21 cm c. 24 cm d. 42 cm 1. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 10 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika besar ∠POQ = 36°, maka luas juring POQ adalah …. a. 314 cm2 b. 31,four cmtwo c. 3,14 m2 d. 0,14 m2 5. Information pekerjaan orang tua murid SLTP di Maluku Utara diketahui seperti diagram di samping. a. Besar sudut pusat AOB = ….. b. Besar sudut pusat BOC = ….. c. PanjangPanjang busurbusur BCAB =… d. = … BOC juring Luas AOB juring Luas vi Grand •P 1000 N L C D A B half-dozen. Gambar di samping adalah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran. Jika PL = 4 cm. Tentukan panjang a. Sisi persegi. b. Diagonal persegi. c. Panjang garis singgung. d. Dapatkah kamu menyebutkan 4 layang-layang garis singgung pada gambar itu? • P A D B C 7. Gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat P, merupakan lingkaran luar ΔABC samakaki dengan Air conditioning = BC. Jika CB = five cm dan BD = 3 cm, tentukan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC 8. Tentukan keliling sebuah arloji jika diameternya ii,8 cm. - Lingkaran adalah suatu bangun geometri dua dimensi yang sangat akrab dengan kehidupan manusia. Banyak hal berbentuk lingkaran, mulai dari lubang baju dan celana, hoolahoop, penampang gelas, pizza, ban kendaraan, koin, cincin, gelang, hingga bentuk tahukah kamu bahwa lingkaran memiliki banyak elemen di dalamnya seperti titik tengah, radius, diameter, dan garis potong? Untuk mengetahui apasaja unsur dalam lingkarang, yuk kita simak penjelasan berikut ini! Sisi Lingkaran hanya memilki satu sisi, yaitu sisi melengkung yang berputar tanpa ujung. Sisi inilah yang membentuk lingkaran menjadi bulat. Panjang sisi lingkaran sama dengan keliling lingkaran. Pusat Pusat atau center dari lingkaran ditunjukkan pada titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Dilansir dari Mathemania, pusat lingkaran memiliki jarak ke setiap sisi di sisi lingkaran yang sama yaitu r atau jari-jari. Baca juga Cara Menghitung Keliling Lingkaran Jari-jari Jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat dengan satu titik di bagian sisi lingkaran. Jari-jari disimbolkan dengan huruf r dan selalu berbentuk garis lurus. Diameter Diameter merupakan garis yang menghubungkan tiga titik yaitu, satu titik di sisi lingkaran, titik pusat lingkaran, dan titik lainnya pada sisi lingkaran. Diameter adalah dua kali jari-jari, sehingga diameter juga selalu berupa garis lurus. NURUL UTAMI Penggambaran unsur busur, tembereng, tali busur, dan diameter pada lingkaran Tali Busur Dilansir dari Next Level Math Tutoring, akor atau tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada sisi lingkaran. Tali busur adalah garis lurus yang membelah lingkaran namun tidak melewati titik pusat dan membentuk tembereng. Tembereng Tembereng adalah bidang datar pada lingkaran yang dibatasi oleh satu tali busur dan busur. Luas tembereng dapat besar atau kecil bergantung pada panjangnya tali busur. berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu lingkaran - Selamat datang di situs kami. Pada saat ini admin akan membahas tentang berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu Lingkaran Soal Matematika from 1/2 x 3,14 x 64. Untuk rumus keliling dan luasnya juga ya cukup dikalikan ½ aja. Luas = π r 2 / 2. berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu Busur Setengah Lingkaran Yang Dapat Dibuat Dari Suatu Lingkaran= 1/2 x 3,14 x 8 2. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran seperti yang dilansir dari story of mathematics, sebagai berikut. Psmp, 2006 jembatan dengan bagian kerangka yang melengkung merupakan busur lingkaran. A • b busur setengah lingkaran. Iya, dong, judulnya aja udah bisa dilihat ya “setengah lingkaran”. berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180 lingkaran memiliki panjang jari jari 21 cm keliling. A • b busur setengah lingkaran. Berarti ya ½ dari busur yang sudutnya kurang dari 180° disebut dengan busur dari sparknotes, busur yang sudutnya lebih dari 180°, disebut dengan busur besar. Luas setengah 1/2 lingkaran, yaitu Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran seperti yang dilansir dari story of mathematics, sebagai luas setengah lingkaran tersebut ialah 100 cm nilai π yaitu 22/7 atau 3,14. Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah π x r x r/2. Coba gambar busur setengah lingkaran yang masukan nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus tersebutUntuk memastikan hasil jawabannya tersebut, kita dapat menghitung panjang busur ab menggunakan rumus panjang busur yang biasanya. Berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu lingkaran. Juring lingkarang juga dibagi menjadi dua merupakan, juring boncel dan juring adalah k = 2πr atau k = di samping adalah dit. Jika diketahui diameter, maka rumus kelilingnya yaitu k = πd. Luas setengah 1/2 lingkaran yaituNah itulah pembahasan tentang berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu lingkaran yang bisa kami sampaikan. Terima kasih sudah pernah berkunjung di website beta. biar tulisan yang awak selidik diatas menaruh untung bagi pembaca beserta melimpah perseorangan yg sudah pernah berkunjung pada website ini. awak pamrih anjuran berawal seluruh kelompok bagi peluasan website ini biar lebih bagus lagi.

berapakah busur setengah lingkaran yang dapat dibuat dari suatu lingkaran